Задание 18. Робот-сборщик монет.

Квадрат разлинован на N×N клеток (1 < N < 30). Исполнитель Робот может перемещаться по клеткам, выполняя за одно перемещение одну из двух команд: вправо или вниз. По команде вправо Робот перемещается в соседнюю правую клетку, по команде вниз — в соседнюю нижнюю. Квадрат ограничен внешними стенами. Между соседними клетками квадрата также могут быть внутренние стены. Сквозь стену Робот пройти не может. Перед каждым запуском Робота в каждой клетке квадрата лежит монета достоинством от 1 до 100. Посетив клетку, Робот забирает монету с собой; это также относится к начальной и конечной клетке маршрута Робота. В «угловых» клетках поля – тех, которые справа и снизу ограничены стенами, Робот не может продолжать движение, поэтому накопленная сумма считается итоговой. Таких конечных клеток на поле может быть несколько, включая правую нижнюю клетку поля. При разных запусках итоговые накопленные суммы могут различаться.

Определите максимальную и минимальную денежную сумму, которую может собрать Робот, пройдя из левой верхней клетки в правую нижнюю. В ответ запишите два числа друг за другом без разделительных знаков — сначала максимальную сумму, затем минимальную.

Исходные данные представляют собой электронную таблицу размером N×N, каждая ячейка которой соответствует клетке квадрата. Пример входных данных:

Решение:

Ctrl+A Уменьшим ширину всех столбцов таблицы до 5. Скопируем таблицу рядом вместе со стенками и очистим ее клавишей Del.

Начинаем заполнение.

V1 = A1, W1=V1+B1 и протягиваем право, V2 =V1+A2 и протягиваем вниз,
W2 = МАКС(W1;V2)+B2 и протягиваем на всю таблицу копируя только значения, стенки не трогаем. Затем копируем формулы в верхней строке соответствующих ячеек и заполняем под стенами, копируем формулы в первом столбце соответствующих ячеек и заполняем ячейки правее стенок.

Находим максимальное значение из трех тупиковых клеток. Это 2671.

Далее Ctrl+H и заменяем МАКС на МИН. Получим:

Ищем минимальное значение в тупиковых клетках. Это 419.

Ответ: 2671 419