В модели ЕГЭ-2026 задание №12 отдельно проверяет применение производной к исследованию функции.

ФИПИ прямо описывает эту линию так: нужно уметь исследовать функцию, работать с монотонностью, точками экстремума, наибольшими и наименьшими значениями. Среди официальных примеров — классическое «найдите точку максимума функции»

В новой первой части отдельного задания такого типа действительно нет.

И отсюда очень легко сделать красивый вирусный вывод:

«Производную убрали из ЕГЭ!»

Только это неправда.

Убрали именно старую отдельную позицию №12 в её привычном виде.

Задания, связанные с пониманием производной, остаются. Например, новая позиция №9 содержит работу с графиком функции и графиком её производной: в демоверсии предлагается определить точки минимума функции, количество точек, где производная отрицательна, или значение производной по касательной.

То есть школьник всё ещё должен понимать, что такое производная, что означает её знак и как она связана с поведением функции.

Но самое забавное случится чуть позже, во второй части.

Потому что там производная возвращается уже не в виде знакомого механического задания, а внутри новой прикладной задачи.

В терминологии сетей TCP/IP маской сети называют двоичное число, которое показывает, какая часть IP-адреса узла сети относится к адресу сети, а какая – к адресу узла в этой сети. Адрес сети получается в результате применения поразрядной конъюнкции к заданному адресу узла и маске сети.

Сеть задана IP-адресом 172.16.168.0 и маской сети 255.255.248.0. Сколько в этой сети IP-адресов, для которых количество единиц в двоичной записи IP-адреса не кратно 5?

В ответе укажите только число

Решение:

узел в сети: 172. 16. 168. 0
маска: 255. 255. 248. 0
адрес сети: 172. 16. 168. 0

Переведем в двоичный код

10101100. 00001000. 10101000. 00000000 — узел в сети
11111111. 11111111. 11111000. 00000000 — маска
10101100. 00001000. 10101000. 00000000 — адрес сети

В маске первые 21 единицы, значит последние 11 нулей соответствуют неизвестным узлам сети.
В сети уже имеется 8 единиц, значит для того, чтобы адрес был не кратен 5, 
из последующих 11 неизвестных позиций, мы можем использовать адрес с 0,1, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 11 единицами.

Для этого воспользуемся формулой для вычисления количества перестановок с повторениями:

1) 0 единиц —  10101100. 00001000. 10101000. 00000000 -1 вариант
2) 1 единица — 11 вариантов
3) 3 единицы ⇒  P = 11! / (3! ⋅ 8!) = (11· 10 · 9) / 6 = 165 вариантов
4) 4 единицы ⇒ P = 11! / (4! ⋅ 7!) = (11· 10 · 9 · 8) / 24 = 330 вариантов
5) 5 единиц ⇒ P = 11! / (5! ⋅ 6!) = (11· 10 · 9 · 8 · 7) / 120 = 462 варианта
6) 6 единиц  ⇒ P = 11! / (6! ⋅ 5!) = (11· 10 · 9 · 8 · 7) / 120 = 462 варианта
7) 8 единиц ⇒  P = 11! / (8! ⋅ 3!) = (11· 10 · 9) / 6 = 165 вариантов
8) 9 единиц ⇒  P = 11! / (9! ⋅ 2!) = (11· 10) / 2 = 55 вариантов
10) 10 единиц — 11 вариантов
11) 11 единиц — 1 вариант

Всего 1663 различных варианта

Ответ: 1663

При помощи формулы СЧЕТЕСЛИ посчитаем в следующих вспомогательных 6 столбцах сколько раз встречается каждое из чисел.

Далее в столбце N найдем количество троек.

Далее в столбце O найдем сумму значений в столбцах H:M. Сумма должна равняться 12, чтобы соблюдалось условие.

Проверим соблюдение первого условия в столбце W. Таблица большая, поэтому дальше работаем с фильтром, выключим нули.

В столбце G найдем сумму чисел в столбцах A..F

Добавим столбцы для проверки 2 условия. В столбцах P..U выведем повторяющиеся числа.

Сумму этих значений поместим в столбец V. 

 Добавим второе условие к формуле в столбце W.

Сумма значений столбца W будет ответом на задачу.

Ответ: 273