Задание 13. Организация компьютерных сетей. Адресация.

В терминологии сетей TCP/IP маской сети называют двоичное число, которое показывает, какая часть IP-адреса узла сети относится к адресу сети, а какая – к адресу узла в этой сети. Адрес сети получается в результате применения поразрядной конъюнкции к заданному адресу узла и маске сети.

Сеть задана IP-адресом 172.16.168.0 и маской сети 255.255.248.0. Сколько в этой сети IP-адресов, для которых количество единиц в двоичной записи IP-адреса не кратно 5?

В ответе укажите только число

Решение:

узел в сети: 172. 16. 168. 0
маска: 255. 255. 248. 0
адрес сети: 172. 16. 168. 0

Переведем в двоичный код

10101100. 00001000. 10101000. 00000000 — узел в сети
11111111. 11111111. 11111000. 00000000 — маска
10101100. 00001000. 10101000. 00000000 — адрес сети

В маске первые 21 единицы, значит последние 11 нулей соответствуют неизвестным узлам сети.
В сети уже имеется 8 единиц, значит для того, чтобы адрес был не кратен 5, 
из последующих 11 неизвестных позиций, мы можем использовать адрес с 0,1, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 11 единицами.

Для этого воспользуемся формулой для вычисления количества перестановок с повторениями:

1) 0 единиц —  10101100. 00001000. 10101000. 00000000 -1 вариант
2) 1 единица — 11 вариантов
3) 3 единицы ⇒  P = 11! / (3! ⋅ 8!) = (11· 10 · 9) / 6 = 165 вариантов
4) 4 единицы ⇒ P = 11! / (4! ⋅ 7!) = (11· 10 · 9 · 8) / 24 = 330 вариантов
5) 5 единиц ⇒ P = 11! / (5! ⋅ 6!) = (11· 10 · 9 · 8 · 7) / 120 = 462 варианта
6) 6 единиц  ⇒ P = 11! / (6! ⋅ 5!) = (11· 10 · 9 · 8 · 7) / 120 = 462 варианта
7) 8 единиц ⇒  P = 11! / (8! ⋅ 3!) = (11· 10 · 9) / 6 = 165 вариантов
8) 9 единиц ⇒  P = 11! / (9! ⋅ 2!) = (11· 10) / 2 = 55 вариантов
10) 10 единиц — 11 вариантов
11) 11 единиц — 1 вариант

Всего 1663 различных варианта

Ответ: 1663